电机学练习题：磁路

第一章 磁 路 一、填空： 1. 磁通恒定的磁路称为         ，磁通随时间变化的磁路称为         。 答：直流磁路，交流磁路。 2. 电机和变压器常用的铁心材料为         。 答：软磁材料。 3. 铁磁材料的磁导率         非铁磁材料的磁导率。 答：远大于。 4. 在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是         。 答：磁动势。 5. ★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通         ，电感         ，电流         ；对交流磁路，则磁通         ，电感         ，电流         。 答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。 二、选择填空 1. ★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通     ；电感     ；电流     ；如果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通     ；电感     ；电流     。 A：增加       B：减小        C：基本不变 答：B，B，C，C，B，A 2. ★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻         。 A：增加       B：减小        C：基本不变 答：A 3. ★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中      磁场。 A：存在       B：不存在        C：不好确定 答：A 4. 磁路计算时如果存在多个磁动势，则对      磁路可应用叠加原理。 A：线形       B：非线性        C：所有的 答：A 5. ★铁心叠片越厚，其损耗      。 A：越大       B：越小        C：不变 答：A   三、判断 1. 电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。                                     （  ） 答：对。 2. 铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。                                   （  ） 答：错。 3. 在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。                         （  ） 答：对。 4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。                                        （  ） 答：对。 5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。                           （  ） 答：对。 6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。                              （  ） 答：对。 7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。                          （  ） 答：错。 8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。                                               （  ） 答：对。 四、简答 1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？   答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。 2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？   答：磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值 的α次方成正比。  涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和 的平方成正比。  3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？ 答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。 4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答： ，其中：µ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻的单位为 。 5. ★说明磁路和电路的不同点。 答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗； 2）自然界中无对磁通绝缘的材料； 3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象； 4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。 6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。 答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势； 2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗； 3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。 7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？ 答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。 8． 路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？ 答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。 9． ★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i1增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。   答：在W1中外加u1时在            W1中产生交变电流i1，i1在W1中产生交变磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1，当i1增加时e1从b到a，е2从d 到c，当i1减少时e1从a到b，е2从c 到d。   五、计算 1. ★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I时，求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。  解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度  ＝  B在P出产生的磁场强度   ＝  由于 与 方向相同，如图所示 则   ＝ +     感应强度    ＝  ＝ ( + )      2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I和异向电流I时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画出受力方向。 解：由于两根导体内通以同样大小的电流I，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B＝ （ ） 所以每根导体单位长度受力f=BI= （ ） 力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。 3. 在下图中，如果电流 在铁心中建立的磁通是Ф＝ Sin t，副线圈匝数是  ，试求副线圈内感应电势有效值的计算公式。           解：副线圈中感应电势的瞬时值                             ＝   ＝   Cos t                      感应电势 的有效值计算公式为：                          =     4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件下线圈内的感应电势： （1） 导体内通以直流电流I，线圈以速度ν从左向右移动： （2） 电流 =  Sin t ，线圈不动：  （3） 电流 =  Sin t，线圈以速度ν从左向右移动。   解：(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为                                                    B＝                   所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为                           e＝－ ＝－                 ＝－ （ ㏑ ）                               ＝－                                  ＝           （2） 当线圈不动时，电流是 =  Sin t时，        ф=              = ㏑  Sin t      所以  ＝－ ＝－ ㏑   Cos t （3）电流 =  Sin t，线圈以速度ν从左向右移动时 ф=   ＝ ㏑  Sin t    所以， ＝－  ＝－ [ +㏑   Cos t] ＝ [ +㏑   Cos t] 5. ★★对于下图，如果铁心用 硅钢片迭成，截面积 ＝ ㎡,铁心的平均长度 ＝0.4m，，空气隙 m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通 ＝ 韦时所需的励磁磁势和励磁电流。     解：在铁心迭片中的磁密为                      ＝11/12.25＝0.9   (T) 根据 硅钢片磁化曲线查出 ＝306  (A/m) 在铁心内部的磁位降   ＝ * ＝306*0.4＝122.4（A） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时                                （T）               所以   ＝7.15  （A/m） 故   ＝357.5（A） 则励磁磁势F＝ + ＝357.5+122.4＝479.9 安匝   励磁电流  （A） 6. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立 韦伯的磁通，需要多大的磁势？              解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密       B＝  硅钢片磁路长度 （mm） 铸钢磁路长度 （mm） 查磁化曲线： （A/mm）    （A/mm） 空气之中： （A/mm） 故：各段磁路上的磁位降    （A）                           （A）                           （A）         则：F＝ + + ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）          故需要总磁势1728.9安匝。  7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。 解：铁环中磁路平均长度 （m） 圆环的截面积S＝  铁环内的磁感应强度  查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A）                      F＝H ＝  故：线圈应有的匝数为W＝ （匝） 8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？ 解：在上题中磁通减少一半时磁密       查磁化曲线得出磁场强度 ＝646（A/m）                      所以， （安/匝）          故此时线圈内应流过电流 （安）       当线圈中电流为4安时磁势 （安匝）      设 所产生的磁通为0.0027韦，则： （T）     查磁化曲线得磁场强度                           （安匝）    假设值小了，使 比 小了很多，现重新假设 韦， 则          查磁化曲线得磁场强度                           （安匝）         在 中采用插值得 产生得磁通                                                     ＝                             ＝0.002878（韦）  9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度 。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。   解：线圈转动角速度  故在t秒时刻线圈中的感应的电势  所以        ＝        ＝168Sin104.9t    （v） 感应电势的最大值  感应电势的有效值E＝ （v） 出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。 10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度 ， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式； （2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式； （3） 设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。 解：（1）通过线圈的磁通                          所以，线圈中的感应电势             （2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时           （3）当线圈以n＝1000r/m转动时，              ＝      所以线圈中的感应电势    ＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t    (v) 11. ★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。设线圈中通以10安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？ （2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？ （3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。          解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力）                                       两条短边所受之力为             此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。 （2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N）， 故其产生的转矩为  此时转矩最大，方向是绕轴转动。    （3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力    所以，在θ处线圈所受之力矩                                ＝0.8*0.2*Sinθ                               ＝0.16 Sinθ   （N•m）   12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W，铁内磁路长l，截面积A，开口宽度δ，试求： （1） 电抗器的电感 （2） 当电流为 安时的 【1】 电抗器的磁能和容量； 【2】 电抗器的等效电路； 【3】 二极间的吸力。 解：（1）设磁路中磁通为ф，则铁（相对磁导率为 ）中磁强   空气中不考虑边缘效应时  故：产生ф所要磁势  所以：  则所需的激磁电流  故：电抗器的电感  （2）电抗器的电抗   故电抗器的磁能和容量为  如铜耗电阻为r，铁耗电阻为 ， 则等效电路如右图所示，  其阻抗为Z＝  两极间气隙（相距为x）中的磁场能量为                            故两极间的吸引力f为